Система древнерусских мер длин. Исторический материал о величине

 

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок. 

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь" (c 17-го века - длину равную пяди называли уже иначе – "четверть аршина", "четверть", "четь"), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

 ШАГ-средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ВЕРСТА-старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м. 
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге. 
Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажен " - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: "у него косая сажень в плечах " (в значении - богатырь, великан) 

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая. 

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.
ЛАДОНЬ = 1/6 локтя (локоть шестиладонный)

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы):

1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра 
1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра 
Косая сажень = 2,48 м. 
Маховая сажень = 1,76 м. 
1 аршин =  4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см 
(на аршин обычно наносили деления в вершках)

1 локоть =  44 см (по разным источникам от 38 до 47 cm) 

1 фут =  1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см 

Меры объёма

ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров 
Бочка - чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки) 

Винные меры 
Ведро – русская дометрическая мера объема жидкостей, равная 12 литров 
Четверть <четвёртая часть ведра>  = 3 литра (раньше это была узкогорлая стеклянная бутылка) 
Мера "бутылка" появилась в России при Петре I. 
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века) 
Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шел на ведра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок. 
Для вина русская бутылка была больше - 0,75 литра. 
Плоская бутылка называется флягою. 
Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть. 
Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л. 
Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца. 
Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л. 
Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм   Считалась величиной разовой дозы приёма. 
Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л. 
Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма. 
Старинные меры объема:

1 куб. сажень = 9,713 куб. метра 

1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра 

1 куб. вершок = 87,82 куб. см 

1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра) 

1 куб. дюйм = 16,39 куб. см

1 куб. линия = 16,39 куб. мм 

1 Кварта - немногим больше литра. 

Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские): 
•  берковец =  10 пудов 
•  пуд =  40 фунтов = 16,38 кг 
•  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг 
•  лот =  3 золотника = 12,797 г 
•  золотник =  4,27 г 
•  доля =  0,044 г 

Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра. 
БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. 
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). 
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха". 
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. 

Меры площади поверхности:

1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра 
1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара

1 копна = 0,1 десятины 
1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра 
1 кв. аршин=0,5058 кв. метра 
1 кв. вершок=19,76 кв. см 
1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м 
1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра

1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра

Старинные меры в современном языке
В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок 
Поговорки: 
"Пишешь аршинными буквами" - крупно 
"Коломенская верста" - шутливое название очень высокого человека. 
"Косая сажень в плечах" - широкоплечий 

Словарь

Дeнежные единицы 
Четвертной = 25 рублей 
Pубль = 2 полтины 
Целковый - разговорное название металлического рубля 
Полтина = 50 копеек 
Четвертак = 25 копее 
Пятиалтынный = 15 копеек 
Алтын = 3 копейки 
Гривенник = 10 копеек 
почка = 1 полушка 
2 дeньги = 1 копейка 
1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка. 
Грош (медный  г р о ш) = 2 копейки. 
Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась одной копейке. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди = 1/2 медной дeньги равнялась 1 копейке.

Старинные русские величины: 
Четь - четверть, четвертушка 
'четверть вина' = четвёртая часть ведра. 
'ч е т в е р т ь зерна' = 1/4 кади 
кадь - старая русская мера сыпучих тел (обычно - в четыре пуда) 
Осьмина, осмуха - осьмая (восьмая) часть = 1/8 
Восьмая часть фунта называлась осьмушкой ("осьмушка чаю"). 
'без четверти восемь' – время = 7:45 утра или вечера 
Пятерик - пять единиц веса или длины 
Стопа - мера бумаги, прежде равная 480 листам; позже - 1000 листов 
'сто осмьдесят осмаго ноемврия дня осмаго' – 188 года ноября восьмого 
Беремя - ноша, охапка, сколько можно обхватить руками. 
Полтретья - два с половиной 
Полпята = 4,5 
Полодинадцаты = 10,5 
Полтретьяста - двести пятьдесят 
Поприще - 'арена, ристалище' (115 шагов - вариант величины), позднее - первое название и синоним 'версты' (поприще - миллион - миля), у Даля есть вариант значения этого слова: "суточный переход, около 20 вёрст" 
"Печатная сажень" - казённая (эталонная, с государственным клеймом), мерная, в три аршина 
Отрез - количество материи в цельном полотне, достаточное для изготовления какой либо одежды (например, рубашки) 
"Сметы нет" - числа нет 
Сверстна, свершна - подходяща, под стать

                                                 Исторический материал о величине 

   Начало накопления знаний, связанных с появлением и измерением величин теряются в глубине тысячелетий. «Еще в глубокой древности, когда люди питались только тем, что им удавалось найти и собрать (листья, корни растений, грибы, улитки, мелкие животные и т. п.), им приходилось переходить с места на место. В связи с этим они приобрели некоторые представления о расстоянии»

Сначала люди сравнивали расстояния по времени, в течение которого они их проходили тот или мной промежуток времени. Например, если от леса до реки можно было дойти за время от восхода солнца до его захода, то говорили, что лес от реки находится на расстояние дня ходьбы. «Такой способ оценки расстояния дошел и до наших дней. Так, на вопрос: «Далеко ли ты живешь от школы?» — можно услышать: «В десяти минутах ходьбы». Это значит, что от дома до школы надо идти 10 мин»

  Впервые понятие «величина» появилось в философской литературе и связывалось оно с действительными числами. «Число генетически возникло в процессе счета предметов и измерений величин, таких как длина, площадь, объем и др. На это обстоятельство указывал еще древнегреческий философ Аристотель. Предметом изучения математики до XVII века, как известно, являлись постоянные величины. Позднее, когда встала задача математического описания процессов и движений в физики и астрономии, были введены переменные величины»

 «В процессе своего развития понятие величины подвергалось ряду обобщений. Евклид в книге «Начала» дал первое обобщение таких конкретных понятий, как «длина отрезка», «площадь», «объем» в виде аксиом, которые косвенно определяют понятие положительной скалярной величины». Расширение этого понятия привело в дальнейшем к понятиям скалярной, векторной и тензорной величин. Одним из источников появления величин является Вавилонское государство. «Еще 4–5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря своим свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов (в Древнем Китае мерой площади был прямоугольник)» [1, С.272]. Зачатки знаний, связанных с понятием «величина», можно обнаружить и в Древнем Египте, где развитие земледелия вызвало практическую необходимость находить площади и объемы различных фигур. Так, известно из истории, что примерно 4000 тысяч лет назад фараоны Египетского государства устанавливали налоги на земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим и возникла практическая необходимость определять размеры площадей участков как четырехугольной, так и треугольной формы. Еще одна причина, по которой появилась необходимость изучать приемы измерения площадей в Египте — разливы реки Нил, которая после дождей смывала границы участков. Вследствие этого людям приходилось заново восстанавливать границы участков, а для этого они должны были снова их измерять. Выполняли эту работу специальные люди, которые должны были владеть приемами измерения площади фигур

 Таким образом, древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: «основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d применялась формула:

S =  [ 4, 271], т. е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника» [1, С.272]. С ее помощью можно вычислить приблизительно площадь таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым.

   В Древнем Египте происходило накопление знаний, связанных не только с понятием площадь, но и с понятием объема. Так, наиболее известным нам открытием египтян в этом направлении является открытие способа вычисления усеченной пирамиды с квадратным основанием: V= a2 + ab + b2. 

  В папирусе Райнда, или папирусе Ахмеса (рис. 2), который был составлен египетским писцом Ахмесом около XX в. до н. э., встречается много задач геометрического характера, «которые связаны с определением площадей и объемов сельскохозяйственных построек и размеров полей»

 Накопление и развитие знаний, связанных с понятием величина относится и к Древнему Китаю. Одним из наиболее интересных документов математического содержания этого государства является сочинение «Математика в девяти книгах», «которое, как полагают, принадлежит Ли-Шоу и относится к 2637 г. до н. э» В первой книге приводятся способы измерения полей, которые имеют форму треугольника, четырехугольника, круга и полукруга. Площадь треугольника определяется умножением основания на половину высоты.

До середины прошлого века математика изучала общие свойства и отношения объектов математической природы, которые абстрагированы от качественного содержания, а не отдельные свойства конкретных величин. Жан Лерон Д’Аламбер в знаменитой французской энциклопедии XVIII в. определяет математику как «науку, изучающую свойства величин, поскольку они перечисляются и измеримы» Таким образом, возникло понятие «величина» в глубокой древности, зачатки знаний, связанных с этим понятием мы можем обнаружить в литературных источниках, относящихся к Древнему Египту и Древнему Китаю. На протяжении истории развития общества понятие «величина» подвергалось ряду изменений.

Проанализировав историю возникновения понятия «величина», мы можем отметить, что в математике оно рассматривается как основное, наряду с таким понятием как «число».

Таким образом, возникло понятие «величина» в глубокой древности, зачатки знаний, связанных с этим понятием мы можем обнаружить в литературных источниках, относящихся к Древнему Египту и Древнему Китаю. На протяжении истории развития общества понятие «величина» подвергалось ряду изменений. Проанализировав историю возникновения понятия «величина», мы можем отметить, что в математике оно рассматривается как основное, наряду с таким понятием как «число».